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Cuidado.Você sabe medir o risco de um Fundo de Investimento?

Rafael Zattar

Especialista em Fundos de Investimentos, Fundador da Carteira Z

Jonas Knopman

D.Sc., Colaborador da Carteira Z


Neste artigo apresentaremos alguns indicadores de risco usados pelo mercado financeiro. Esses indicadores serão usados para a avaliação de alguns fundos de investimento acompanhados pela Carteira Z.

Antes de prosseguirmos, é conveniente separar a avaliação de risco em duas categorias completamente diferentes:

ex post e ex ante. Ex post ou risco histórico é a análise de risco baseada em fatos passados; seu objetivo é responder à pergunta: “Quanto de risco o fundo teve no passado?”, na esperança de essa medida de risco se mantenha no futuro. Por outro lado, o risco ex ante ou risco prospectivo é calculado com base em um instantâneo dos títulos e ações atualmente na carteira do fundo e os riscos inerentes a cada um deles. Os indicadores que veremos a seguir são exemplos de indicadores ex post, calculados a partir das séries históricas de retornos dos fundos.

Índice de Sharpe

Os investidores têm aversão ao risco. Dado o mesmo retorno, eles preferem os portfólios com menor risco ou menor volatilidade. Como podemos então comparar portfólios com diferentes retornos e diferentes níveis de risco?

Dado que estamos falando de duas variáveis, retorno e risco, é natural recorrer a uma representação gráfica com o retorno assinalado no eixo vertical e o risco assinalado no eixo horizontal, como mostra a Figura 1 usando os dados de dois fundos arbitrários, A e B.




Figura 1

Uma linha reta é traçada de um ponto fixo no eixo vertical para os pontos A e B, representando os retornos anualizados e a volatilidade (risco) anualizada dos fundos A e B, respectivamente. O ponto fixo representa o ponto de partida natural para todos os investidores: a taxa livre de risco, isto é, o retorno esperado de um ativo sem risco, por exemplo, letras do Tesouro. Um investidor pode obter esse retorno sem qualquer volatilidade ou risco.

Um investidor pode posicionar seu investimento em qualquer ponto sobre essas retas, escolhendo a combinação de risco e retorno que lhe pareça mais adequada e dividindo o montante total a investir entre o ativo livre de risco e um dos fundos, A ou B. A Figura 2 mostra um investimento onde metade do capital disponível foi aplicada em letras do tesouro e a outra metade no Fundo B.




Figura 2

Claramente, para o mesmo nível de risco, o investidor preferirá estar posicionado sobre a reta de maior inclinação. A Figura 3 mostra que, para um risco de 2%, é possível obter um retorno maior investindo em uma combinação do ativo livre de risco e o Fundo B em comparação à alternativa usando o ativo livre de risco e o Fundo A.


Figura 3


A inclinação das retas recebe o nome de índice de Sharpe em homenagem ao seu criador, William Sharpe (1966), e é calculada pela fórmula:


onde:

retorno do fundo ou portfólio

retorno do ativo livre de risco

volatidade (desvio padrão dos retornos)

Assim, quanto maior o retorno e menor a volatilidade, maior é o índice de Sharpe e maior é a inclinação da reta. Sem entrar demasiado em fórmulas e considerações matemáticas, pense na volatilidade como um taxímetro ou contador, que aumenta valor da “corrida” sempre que o retorno de um fundo se afasta da sua média (para cima ou para baixo); quanto maior essa distância, mais rápido o taxímetro irá girar. Observe que não estamos buscando necessariamente fundos de baixa volatilidade, estamos buscando fundos em que o retorno compense a volatilidade, fundos de volatilidade mais alta deveriam necessariamente ter maiores retornos para manter alto o índice de Sharpe.

O índice de Sharpe pode ser descrita como o retorno (ou prêmio) por unidade de risco. Podemos ver na Figura 3 que o fundo B tem um desempenho melhor ajustado ao risco do que o fundo A e, por esta razão, deveria ter a preferência do investidor.

Retorno ajustado ao risco: M2 Sharpe

O índice de Sharpe é, por vezes, erroneamente descrito como um retorno ajustado ao risco; em verdade ele é uma proporção entre retorno e risco. É possível classificar fundos em ordem de preferência usando o índice de Sharpe, mas é difícil avaliar o desempenho relativo dos fundos apenas olhando para índice. Nós precisamos de uma medida de retorno ajustado ao risco para uma avaliação mais fácil e mais direta do desempenho relativo dos fundos.

Observe a Figura 4. Suponha que a linha tracejada em vermelho corresponde ao risco do mercado, ou a volatilidade do índice tomado como benchmark do mercado.




O ponto em que a linha intercepta a reta do Fundo A corresponde ao retorno do investimento combinado entre o ativo livre de risco e o Fundo A, mas que tem o mesmo risco do mercado. Esse retorno é assinalado no gráfico pelo ponto . O mesmo raciocínio é usado para o Fundo B e o retorno . Os fundos A e B, ainda que com volatilidades bastante diferentes, são agora diretamente comparáveis através dos retornos esperados e .

O índice é chamado de M2 não porque qualquer elemento do cálculo seja quadrático, mas sim porque foi proposto pela parceria de Leah Modigliani e seu avô Franco Modigliani.

O índice de Sortino

Uma extensão natural do índice de Sharpe foi sugerida por Sortino e van der Meer (1991) e ficou conhecida como índice de Sortino. Sua fórmula é dada por:


onde:

retorno do fundo ou portfólio

retorno do ativo livre de risco

semivolatidade

A principal diferença entre o índice de Sharpe e o índice de Sortino é que, no primeiro, o “taxímetro” que mede a volatilidade dos retornos penaliza variações positivas ou negativas dos retornos em relação à média. No índice de Sortino, somente os retornos abaixo do retorno livre de risco são penalizados. Isso faz sentido na medida em que não é a volatilidade para cima (retornos acima da média) que incomoda o investidor, e sim a volatilidade para baixo (retornos abaixo da média) e o risco de perder dinheiro.

M2 Sortino

Assim como fizemos com o índice de Sharpe e sua alternativa, o índice M2 Sharpe, faz sentido usar um mesmo nível de risco (o risco do mercado) de forma a poder comparar diretamente fundos com retornos e riscos diferentes. Esse novo índice é chamado de M2 Sortino e será calculado para cada um dos fundos estudados.

Risco relativo: Information Ratio

Os índices que vimos até agora usavam estimativas de risco absoluto, e não risco relativo. Em outras palavras, os riscos do fundo e do mercado são calculados separadamente, e depois usados para comparação. As medidas de risco relativo, por outro lado, usam o excesso do retornos observados do fundo (em observações diárias ou mensais) em relação aos retornos do mercado. A volatilidade do excesso de retorno, calculada pelo desvio padrão, é chamada de erro de rastreamento, risco de rastreamento, risco relativo ou risco ativo.

A fórmula do Information Ratio é dada por:


onde:

retorno do fundo ou portfólio

retorno do mercado

desvio padrão das diferenças entre os retornos do fundo e os retornos do

mercado

A ideia do Information Ratio é que, se um fundo ou portfólio é mais volátil do que o mercado, ele deve pagar um prêmio por isso na forma de retornos maiores do que os retornos de mercado.

Resultados

Qual índice é o melhor? Qual devemos usar? Todos os índices apresentam forças e fraquezas e são mais adequados do que outros em determinados cenários. Decidimos então calcular três desses índices: M2 Sharpe, M2 Sortino e Information Ratio, para vinte e um fundos acompanhados pela Carteira Z, acreditando que um fundo que apresente bons resultados nas três métricas seja um fundo consistente. Os fundos estudados foram: ALASKA BDR, VERSA LB, GTI DIMONA, REAL INVESTOR, EQUITAS, E2M, XP LB, CONSTELLATION, BOGARI, BRADIL CAPITAL 30, AZ QUEST, DYNAMO, MOAT, TAVOLA, LEBLON, FORPUS, LOGOS TOTAL RETURN, FAMA, SQUADRA, HIX e NEO FUTURE.

Os resultados obtidos para os três índices são apresentados na tabela a seguir.



É difícil comparar os fundos e visualizar os resultados na forma de uma tabela. Por este motivo optamos por também apresentá-los na forma de gráficos 2D e 3D. Em todos os casos, quanto mais próximo ao canto superior direito do gráfico estiver um fundo, melhor ele é, isto é, maior é o prêmio pelo risco.

Gráficos 2D

a. M2 Sharpe vs M2 Sortino




b. M2 Sharpe vs Information Ratio




c. M2 Sortino vs Information Ratio



Podemos ver pelos gráficos que o fundo Versa Long Biased é superior a todos os demais nas três dimensões. Além disso, ele é tão superior na dimensão M2 Sortino que a sua presença no gráfico “achata” os demais fundos, tornando difícil enxergar as diferenças entre eles. Esse resultado é mais ou menos esperado, se observarmos o desempenho do fundo desde a sua criação.




Uma valorização de 1280% desde a sua criação! A fim de melhor visualizar as diferenças entre os demais fundos, decidimos declarar o fundo Versa LB como hors concours e retirá-lo da comparação. Vamos apresentar então novamente os resultados, dessa vez sem a presença do Versa LB.

Gráficos 2D sem o Versa LB

a. M2 Sharpe vs M2 Sortino






b. M2 Sharpe vs Information Ratio




c. M2 Sortino vs Information Ratio



Gráficos 3D

Os gráficos 3D permitem uma visualização ainda melhor dos resultados

a. Sem o Versa



A figura acima dá uma ideia do posicionamento relativo dos fundos, mas você terá um entendimento bem melhor da distribuição espacial dos mesmos se você puder interagir com o gráfico.

Abra o link https://sites.google.com/view/sortino em seu computador, ele não funcionará no seu celular. Ao clicar no link, a página correspondente abrirá no browser. Você pode girar o cubo arrastando o mouse sobre o mesmo. A rodinha no centro do mouse pode ser usada para aproximar e afastar a imagem.

b. Com o Versa



Link para a visualização: https://sites.google.com/view/sortinoversa

Conclusões

No estudo o retorno ajustado ao risco foi avaliado para vinte e um fundos acompanhados pela Carteira Z usando três índices conhecidos: M2 Sharpe, M2 Sortino e Information Ratio. Foram apresentados gráficos em 2D e 3D para a visualização dos resultados. Afora nosso fundo hors concours, o Versa Long Biased, parece haver um cluster de fundos de alta performance, onde o prêmio pago pela volatilidade pareceu adequado no período observado. São eles: Real Investor, Forpus, Verbier, XP Long Biased, GTI Dimona, E2M e Moat.



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